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（2013•佛山一模）已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（　�。�
分析：先根據雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點與頂點，確定雙曲線的頂點與焦點，再根據雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，確定雙曲線的漸近線，從而求出橢圓的離心率．
解答：解：∵雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點與頂點
∴雙曲線的頂點是(±
a2-b2
，0)，焦點是（±a，0）
設雙曲線方程為
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)
∴雙曲線的漸近線方程為y=±
n
m
x
∵m=
a2-b2
，n2=a2-m2=b2
∴n=b
∵雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形
∴雙曲線的漸近線方程為y=±x
∴m=n
∴a2-b2=b2
∴c2=a2-c2
∴a2=2c2
∴a=
2
c
∴e=
c
a
=
2
2

故選D．
點評：本題以橢圓方程為載體，考查雙曲線的幾何性質，考查橢圓的離心率，正確運用幾何量的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）對于函數y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：
①f（x）在[m，n]內是單調的；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數的“和諧區(qū)間”．若函數f（x）=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)存在“和諧區(qū)間”，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）數列{an}的前n項和為Sn=2an-2，數列{bn}是首項為a1，公差不為零的等差數列，且b1，b3，b11成等比數列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（3）求證：
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
＜5．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）某工廠生產某種產品，每日的成本C（單位：元）與日產里x（單位：噸）滿足函數關系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產量x滿足函數關系式S=
3x+
k
x-8
+ 5．(0＜x＜6)
14 (x≥6)
，已知每日的利潤L=S-C，且當x=2時，L=3
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）當日產量為多少噸時，毎日的利潤可以達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）
組別 候車時間 人數
一 [0，5） 2
二 [5，10） 6
三 [10，15） 4
四 [15，20） 2
五 [20，25] 1
城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：
（1）求這15名乘客的平均候車時間；
（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（3）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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