(2013•佛山一模)對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n],同時(shí)滿足下列條件:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)的;
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n].
則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.若函數(shù)f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a>0)
存在“和諧區(qū)間”,則a的取值范圍是( 。
分析:易得函數(shù)在區(qū)間[m,n]是單調(diào)的,由f(m)=m,f(n)=n可得故m、n是方程ax2-(a+1)x+a=0的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根,由△=(a+1)2-4a2>0,解不等式即可.
解答:解:由題意可得函數(shù)f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a>0)
在區(qū)間[m,n]是單調(diào)的,
所以[m,n]⊆(-∞,0)或[m,n]⊆(0,+∞),則f(m)=m,f(n)=n,
故m、n是方程
a+1
a
-
1
x
=x
的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根,
即方程ax2-(a+1)x+a=0有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根,注意到mn=
a
a
=1>0,
故只需△=(a+1)2-4a2>0,解得-
1
3
<a<1,
結(jié)合a>0,可得0<a<1
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和一元二次方程的根的分布,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•佛山一模)已知
a
=(1,2),
b
=(0,1),
c
=(k,-2),若(
a
+2
b
)⊥
c
,則k=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•佛山一模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an-2,數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1,公差不為零的等差數(shù)列,且b1,b3,b11成等比數(shù)列.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)求證:
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
<5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•佛山一模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)里x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式S=
3x+
k
x-8
+ 5.(0<x<6)
14 (x≥6)
,已知每日的利潤(rùn)L=S-C,且當(dāng)x=2時(shí),L=3
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•佛山一模)
組別 候車時(shí)間 人數(shù)
[0,5) 2
[5,10) 6
[10,15) 4
[15,20) 2
[20,25] 1
城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組,如下表所示(單位:min):
(1)求這15名乘客的平均候車時(shí)間;
(2)估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù);
(3)若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率.

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