【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直， ，，M是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

(Ⅲ) 求點(diǎn)到面的距離.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于N，連結(jié)EN，證明四邊形ANEM是平行四邊形，得出AM∥EN從而得出AM∥平面BDE；

（Ⅱ）設(shè),，證明，可知，則，又 所以

又,故平面

(Ⅲ) ，可求點(diǎn)到面的距離.

解：（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于N，連結(jié)EN，∥AM且EM=AM ∴ ∴AM∥EN

又因?yàn)?/span>EN平面BDE 且AM平面BDE

∴AE∥平面BDE．

（Ⅱ）設(shè),

在矩形中四邊形, ，

所以， 為正方形，,故

又正方形和矩形所在的平面互相垂直，且交線為在正方形中，故

由面面垂直的性質(zhì)定理，-

又 所以

又,故平面

(Ⅲ),

-

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M
（1）試比較ab+1與a+b的大小
（2）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)，h=max{ ， ， }，求證h≥2．

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（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面積．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�

A.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若在曲線(或y=f(x))上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切線”。
下列方程：
①；
②；
③y=3sinx+4cosx；
④
對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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【題目】已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）

A. B.

C. D.

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