精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的右頂點為,過點作直線與圓相切,與橢圓交于另一點,與右準線交于點.設直線的斜率為.

1)用表示橢圓的離心率;

2)若,求橢圓的離心率.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由題意可得出直線的方程為,利用該直線與圓相切,得出圓心到直線的距離等于半徑可得出,由此可計算出關于的關系式;

2)設橢圓的焦距為,將直線的方程與橢圓的右準線方程聯立,可求出點的坐標,將直線的方程與橢圓的方程聯立,可求出點的坐標,再由,結合(1)中的結論,可得出關于的齊次等式,從而求出橢圓的離心率.

1)直線的方程為,即,

因為直線與圓相切,所以,故.

所以橢圓的離心率;

2)設橢圓的焦距為,則右準線方程為,

,所以

,

解得,則

所以,

因為,所以

,

由(1)知,,所以,

所以,即,所以,故橢圓的離心率為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系中,曲線 經過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求出曲線、的參數方程;

(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動點,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】關于曲線的下列說法:①關于原點對稱;②關于直線對稱;③是封閉圖形,面積大于;④不是封閉圖形,與圓無公共點;⑤與曲線D的四個交點恰為正方形的四個頂點,其中正確的個數是(  )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】是平面內互不平行的三個向量,,有下列命題:

方程不可能有兩個不同的實數解;

方程有實數解的充要條件是;

方程有唯一的實數解;

方程沒有實數解.

其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一些數學用語,塹堵意指底面為直角三角形,且側棱垂直于底面的三棱柱,而陽馬指底面為矩形,且有一側棱垂直于底面的四棱錐.現有一如圖所示的塹堵,,若,當陽馬體積最大時,則塹堵的外接球體積為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】由我國引領的5G時代已經到來,5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進而對增長產生直接貢獻,并通過產業(yè)間的關聯效應和波及效應,間接帶動國民經濟各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經濟增加值.如圖是某單位結合近年數據,對今后幾年的5G經濟產出所做的預測.結合下圖,下列說法正確的是(

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加

B.設備制造商的經濟產出前期增長較快,后期放緩

C.設備制造商在各年的總經濟產出中一直處于領先地位

D.信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側棱的交點記為E,F.

(1)求三棱柱的體積;

(2)求三棱柱中異面直線所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

非體育迷

體育迷

合計

10

55

合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據已知條件完成上面的2×2列聯表,若按95%的可靠性要求,并據此資料,你是否認為“體育迷”與性別有關?

(2)現在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中,采用分層抽樣方法選取5名觀眾,求從這5名觀眾選取兩人進行訪談,被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率.

附:

PK2k

0.05

0.01

k

3.841

6.635

查看答案和解析>>

同步練習冊答案