【題目】已知函數(shù),

若函數(shù)有唯一零點,則以下四個命題中正確的是______（填寫正確序號）

①. ②.函數(shù)在處的切線與直線平行

③.函數(shù)在上的最大值為

④.函數(shù)在 上單調遞減

【答案】①②④

【解析】

令，化簡為，化為兩個函數(shù)，利用兩者只有一個交點，則在這一交點的切線的斜率相等，由此列方程求出的值.然后對四個命題利用導數(shù)進行逐一判斷，由此得出正確的結果.

令，化簡得，化為兩個函數(shù)，，，由于兩個函數(shù)只有一個交點，故在交點處有相同的交點坐標以及相同的斜率.即，（1）式兩邊乘以，然后減去（2）式，得，注意到當時，等式成立，故，代入（1）求得.所以①正確.由，，當時，，而直線斜率為，故②正確.對于③，，其導數(shù)，函數(shù)單調遞增，故當時有最大值為，故③錯誤.對于④，，其導數(shù)，故函數(shù)在上遞減，所以也在上遞減，故④正確.綜上所述，正確的有①②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交于點， 為上一動點，且在之間移動.

（1）當取最小值時，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間 上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ）

A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

（Ⅰ）求證：DE⊥AC；

（Ⅱ）求DE與平面BEC所成角的正弦值；

（Ⅲ）直線BE上是否存在一點M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點M的位置，不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，M為DC的中點，若N為菱形內任意一點（含邊界），則 的最大值為（ ）

A.3
B.2
C.6
D.9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 袋中有形狀、大小、質地完全一樣的個紅球和個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球

B. 天氣預報“明天降水概率”，是指明天有的時間會下雨

C. 某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票張，一定會中獎

D. 連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，當x∈（－3，2）時，>0，當x∈（－，－3）（2，+）時，<0

（I）求a，b的值；

（II）若不等式的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍.

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