【題目】若曲線f（x）= （e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分別存在點(diǎn)A、B，使得△OAB是以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（e，e2）
B.（e， ）
C.（1，e2）
D.[1，e）

【答案】B
【解析】解：設(shè)A（x1 ， y1），y1=f（x1）= ，B（x2 ， y2），y2=g（x2）=﹣x23+x22（x＜0）， 則 =0，x2=﹣x1 ， ∴ ．
， ，
由題意， ，即 =0，
∴ ，
∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，
∴ ，
則 ．
設(shè)h（x）= ，則h′（x）= ，
∵e﹣1＜x＜e2﹣1，
∴h′（x）＞0，
即函數(shù)h（x）= 在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上為增函數(shù)，
則 ，
即e＜a＜ ．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（e， ）．
故選：B．
由題意設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式把B的坐標(biāo)用A的坐標(biāo)表示，由 可得關(guān)于A的橫坐標(biāo)的方程，分離參數(shù)a后構(gòu)造函數(shù)h（x）= ，利用導(dǎo)數(shù)求其在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上的單調(diào)性，得到函數(shù)的值域得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC1中點(diǎn)，CC1=8．
（1）求證：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
（2）求平面AB1M與平面ABC所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+logax，（a＞0且a≠1）為定義域上的增函數(shù)，f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，且f'（x）的最小值小于等于0． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) ，且g（x1）+g（x2）=0，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)上稱函數(shù)y=kx+b（k，b∈R，k≠0）為線性函數(shù)．對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)f（x），在點(diǎn)x0附近一點(diǎn)x的函數(shù)值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f'（x0）（x﹣x0）．利用這一方法， 的近似代替值（ ）
A.大于m
B.小于m
C.等于m
D.與m的大小關(guān)系無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|ax﹣5|（0＜a＜5）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥9的解集；
（2）如果函數(shù)y=f（x）的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分別是橢圓G： + =1（0＜b＜a＜3）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2， ）是橢圓G上一點(diǎn)，且|PF1|﹣|PF2|=a．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，若 ⊥ ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則 ①OE⊥BD1；
②OE∥面A1C1D；
③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；
④OE與A1C1所成的最大角為90°．
上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，A，B，C角所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 = sinC．
（1）求∠C；
（2）若 =2，求△ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，+∞）
B.[﹣3，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）

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