【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則 ①OE⊥BD1；
②OE∥面A1C1D；
③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；
④OE與A1C1所成的最大角為90°．
上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】D
【解析】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1 ， 正確；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正確；③三棱錐A1﹣BDE的體積=三棱錐E﹣A1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，∴三棱錐A1﹣BDE的體積為定值，正確；④E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90°，正確． 故選D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數(shù)列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Tn ， 且 ，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，點(diǎn)P在邊AB上，設(shè) =λ （λ＞0），過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（1）求證：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)λ，使得二面角C﹣A′B′﹣P的大小為60°？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若曲線f（x）= （e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分別存在點(diǎn)A、B，使得△OAB是以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（e，e2）
B.（e， ）
C.（1，e2）
D.[1，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
（1）求經(jīng)過(guò)O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為 （θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ﹣ ）．
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＜0，曲線f（x）=2ax2+bx+c與曲線g（x）=x2+alnx在公共點(diǎn)（1，f（1））處的切線相同． （Ⅰ）試求c﹣a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ， 則關(guān)于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱 中，平面 側(cè)面 ，且 ．
（1）求證： ；
（2）若直線 與平面 所成角的大小為 ，求銳二面角 的大�。�

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