【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間.

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),(e是自然對數(shù)的底數(shù)).是否存在實(shí)數(shù)a,使g(x)在[a,-a]上為減函數(shù)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由。

【答案】(1)見解析(2)時,上為減函數(shù).

【解析】

(1)求導(dǎo)函數(shù),對a進(jìn)行分類討論,判斷導(dǎo)數(shù)的符號即可判斷單調(diào)區(qū)間。

(2)根據(jù)定義域,討論當(dāng)a取不同范圍時,導(dǎo)數(shù)的符號;通過不等式恒成立即可求得a的范圍。

(1).由題意知

當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為;

當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)由區(qū)間.設(shè)

(i)當(dāng)時,,由題意得上單調(diào)遞減.

設(shè),

在區(qū)間上恒成立

上單調(diào)遞增,故,解得

(ii)當(dāng)時,,由(1)知上單調(diào)遞減.

上單調(diào)遞減,即在區(qū)間上恒成立

由前述可知,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴,

化簡得,判別式小于0,恒成立.

另一方面,由,解得

綜上,當(dāng)時,上為減函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某市民眾對某項(xiàng)公共政策的態(tài)度,在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查,作出他們的月收入(單位:百元,范圍:)的頻率分布直方圖,同時得到他們月收入情況以及對該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表:

月收入

贊成的人數(shù)

4

8

12

5

2

2

1)求月收入在內(nèi)的頻率,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo);

2)若從月收入在內(nèi)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人,求這2人對該項(xiàng)政策都不贊成的概率.

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【題目】將正方形沿對角線折成直二面角,

與平面所成角的大小為

是等邊三角形

所成的角為

⑤二面角

則上面結(jié)論正確的為_______

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【題目】如圖①,有一個等腰直角三角板垂直于平面,有一條長為7的細(xì)線,其兩端分別位于處,現(xiàn)用鉛筆拉緊細(xì)線,在平面上移動.

圖① 圖②

1)圖②中的的長為多少時,平面?并給出證明.

2)在(1)的情形下,求三棱錐的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的.若該三角形的周長為12米,三邊長由小到大依次為a,b,c,且b恰好為ac的算術(shù)平均數(shù).

1)求a,b,c

2)若在該幾何體的表面涂上一層油漆,且每平方米油漆的造價為5元,求所涂的油漆的價格.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的實(shí)軸長為4,焦距為

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N(異于橢圓的左頂點(diǎn)),設(shè)點(diǎn)Qx軸上的一個動點(diǎn).直線QM,QN的斜率分別為,,試問:是否存在點(diǎn)Q,使得為定值?若存在.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)R.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個4100米接力隊(duì),老師要安排他們四人的出場順序,以下是他們四人的要求:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;。喝绻也慌艿诙,我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話,安排了一種合理的出場順序,滿足了他們的所有要求,據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )

A.B.C.D.

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