【題目】已知橢圓 , 分別是其左、右焦點(diǎn),以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個交點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是,求的最小值.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)

【解析】試題分析:(1)由橢圓幾何條件可得 ,因此 ,(2) 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長公式可得關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出線段的垂直平分線,并求與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍,確定直線斜率取值范圍,最后根據(jù)直線斜率取值范圍確定的最小值.

試題解析:(Ⅰ) 由題意可知,

,故橢圓的方程為.

(Ⅱ) 設(shè)直線方程為,

代入

設(shè), 中點(diǎn),

.

的垂直平分線方程為,

,得

,∴,∴

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)地對入院

的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

20

5

25

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人,其中男性抽多少人?

(2)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女性的概率;

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,判斷是否有的把握認(rèn)為

患心肺疾病與性別有關(guān)?

右面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,曲線.

(1)求曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn), 分別為曲線上的動點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面為菱形, .

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)對任意兩個實(shí)數(shù),求證:當(dāng)時,

(3)對任何實(shí)數(shù), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,為抑制房價過快上漲,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.

(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價;

(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機(jī)抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù): , , ;

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+2,記函數(shù)f(x)的最小正周期為β,向量a=(2,cosα),b=(1,tan(α))(0<α<),a·b

(1)f(x)在區(qū)間上的最值;

(2)的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,并且經(jīng)過點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn),且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)

1)求函數(shù)的值域;

2)若對于任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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