【題目】已知函數f(x)=sinx-cosx+2,記函數f(x)的最小正周期為β,向量a=(2,cosα),b=(1,tan(α+))(0<α<),且a·b=.
(1)求f(x)在區(qū)間上的最值;
(2)求的值.
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【題目】某項科研活動共進行了5次試驗,其數據如下表所示:
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
555 | 559 | 551 | 563 | 552 | |
601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
(1)從5次特征量的試驗數據中隨機地抽取兩個數據,求至少有一個大于600的概率;
(2)求特征量關于的線性回歸方程;并預測當特征量為570時特征量的值.
(附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為, )
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【題目】已知直線l:y=3x+3,求:
(1)點P(4,5)關于直線l的對稱點坐標;
(2)直線l1:y=x-2關于直線l的對稱直線的方程;
(3)直線l關于點A(3,2)的對稱直線的方程.
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【題目】已知橢圓: , 分別是其左、右焦點,以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個交點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,點橫坐標的取值范圍是,求的最小值.
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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是 ( )
A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個
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【題目】為了解甲、乙兩廠產品的質量,從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品,測量產品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖是測量數據的莖葉圖:
規(guī)定:當產品中的此種元素含量不小于16毫克時,該產品為優(yōu)等品.
(1)從乙廠抽出的上述10件樣品中,隨機抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數的分布列及其數學期望;
(2)從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件,也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件,求抽到的優(yōu)等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率.
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【題目】已知中心在原點的橢圓的兩焦點分別為雙曲線的頂點,直線與橢圓交于、兩點,且,點是橢圓上異于、的任意一點,直線外的點滿足, .
(1)求點的軌跡方程;
(2)試確定點的坐標,使得的面積最大,并求出最大面積.
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【題目】4月23日是世界讀書日,惠州市某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查。下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”,低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”.
(Ⅰ)根據已知條件完成下面2×2列聯表,并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關?
(Ⅱ)將頻率視為概率,現在從該校大量學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中“讀書迷”的人數為,若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列、數學期望和方差.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】在四棱錐中, 平面,底面為直角梯形, , , ,且為線段上的一動點.
(Ⅰ)若為線段的中點,求證: 平面;
(Ⅱ)當直線與平面所成角小于,求長度的取值范圍.
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