【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．D為AC邊的中點(diǎn)，且BD=1，則△ABD面積的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：∵bcosC=（3a﹣c）cosB，

∴利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（3sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，

整理得：3sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，

∵sinA≠0，

∴cosB= ，可得sinB= ，

∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，

∴2 = + ，

∴兩邊平方可得：4| |2=| |2+2| || |cos∠ABC+| |2

設(shè)| |=c，| |=a，可得：4=a2+c2+ ac≥ac，（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），

∴ac≤ ，（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），

∴S△ABC= acsin∠ABC≤ × × = （當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），

∴S△ABD= S△ABC= ．（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），

∴當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)，△ABD面積的最大值為 ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，則評(píng)議后圖象的對(duì)稱軸為( )
A.x= – (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= – (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點(diǎn) （Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若直線PC與平面PAD所成角為45°，求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)集合A，B，滿足BA．若對(duì)任意的x∈A，存在ai ， aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1 ， λ2∈{﹣1，0，1}），則稱B為A的一個(gè)基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個(gè)數(shù)的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行所給的程序框圖，則輸出的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，M為C上除長(zhǎng)軸頂點(diǎn)外的一動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心， 為半徑作圓，過原點(diǎn)O作圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，當(dāng)M為短軸頂點(diǎn)時(shí)∠AOB= ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作MF的垂線交直線x= a于N點(diǎn)，判斷直線MN與橢圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)f（x）有最大值M，則M的取值范圍是（ ）
A.（ ，0）
B.（0， ]
C.（0， ]
D.（ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，若這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的人數(shù)為164，則m的值約為（ ）
A.26.25
B.26.5
C.26.75
D.27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ln（ax+b）+x2（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x，求a，b的值；
（2）若f（x）≤x2+x恒成立，求ab的最大值．

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