【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，為側(cè)棱的中點(diǎn).

證明:平面平面；

求直線與平面所成的角的大小.

【答案】證明見解析

【解析】

根據(jù)題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的方法證明平面，再由面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；

根據(jù)的坐標(biāo)系，設(shè)直線與平面所成的角的大小，由得到為平面的一個(gè)法向量，根據(jù)，即可求出結(jié)果.

因?yàn)?/span>平面，為正方形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

由已知可得，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，且，所以，

，，

所以

所以，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

設(shè)直線與平面所成的角的大小，

由可知為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?/span>，

所以，

所以，即直線與平面所成的角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷中正確的是（ ）

A.在中，“”的充要條件是“，，成等差數(shù)列”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.命題：“，使得”，則的否定：“，都有”

D.若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，則該動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條拋物線

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，焦距為，動(dòng)弦平行于軸，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過分別作直線交橢圓于和，且，求四邊形面積的最大值.

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【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，如圖先作一個(gè)三角形，挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的面積，那么灰色三角形為剩下的面積（我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形）．若通過該種方法把一個(gè)三角形挖3次，然后在原三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率為______．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x-lnx）（a∈R）．

（Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜+x-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列中，，點(diǎn)在直線上．

（1）求和的值；

（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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【題目】已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn)，的連線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

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