【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出的，如圖先作一個三角形，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的面積，那么灰色三角形為剩下的面積（我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形）．若通過該種方法把一個三角形挖3次，然后在原三角形內(nèi)部隨機取一點，則該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為______．

【答案】

【解析】

先觀察圖象，再結(jié)合幾何概型中的面積型可得．

解：由圖可知每次挖去的三角形的面積為上一次剩下的面積的，

∴每次剩下的面積為上一次剩下的面積的，

設最初的面積為1，則挖3次后剩下的面積為，

故該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為，

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】參加衡水中學數(shù)學選修課的同學，對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：

定價（元/）

年銷售

（參考數(shù)據(jù)：

）

（I）根據(jù)散點圖判斷，與，與哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果有數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）；

（III）定價為多少元/時，年利潤的預報值最大？

附：對一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年，某地認真貫徹落實中央十九大精神和各項宏觀調(diào)控政策，經(jīng)濟運行平穩(wěn)增長，民生保障持續(xù)加強，惠民富民成效顯著，城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長，收入結(jié)構穩(wěn)中趨優(yōu).據(jù)當?shù)亟y(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將8月份至12月份當?shù)氐娜司率杖朐鲩L率與人均月收入分別繪制成折線圖（如圖一）與不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖二）.請從圖中提取相關的信息：

①10月份人均月收入增長率為左右；

②11月份人均月收入為2047元；

③從上圖可知該地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.

其中正確的信息個數(shù)為（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，為內(nèi)一點，若分別滿足下列四個條件：

①；

②；

③；

④；

則點分別為的（ ）

A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心

C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面，，為側(cè)棱的中點.

證明:平面平面；

求直線與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設{an}是公比為 q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）設{bn}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點分別為，線段中點的橫坐標記為，求的取值范圍.

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