Question

【題目】已知函數(shù) ，給出以下四個(gè)命題：
① ，有 ；
② 且 ，有 ；
③ ，有 ；
④ ， .
其中所有真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】對(duì)于①， ，正確；對(duì)于②，因?yàn)? 和 都是 上的增函數(shù)，所以 是 上的增函數(shù)，故 正確；對(duì)于③ 在 上是增函數(shù)，所以函數(shù)是上凸的，故正確；對(duì)于④設(shè) ，則當(dāng) 時(shí)， ， 在 上是增函數(shù)，所以 時(shí)， . ，由奇函數(shù)性質(zhì)知， ，都有 .故正確的命題①②③④.
所以答案是:D.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．