下列命題正確的有___________
①已知A,B是橢圓
的左右兩個頂點, P是該橢圓上異于A,B的任一點,則
.
②已知雙曲線
的左頂點為A
1,右焦點為F
2,P為雙曲線右支上一點,則
的最小值為-2.
③若拋物線
:
的焦點為
,拋物線上一點
和拋物線內(nèi)一點
,過點Q作拋物線的切線
,直線
過點
且與
垂直,則
平分
;
④已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù),
, 則不等式
的解集是
.
試題分析:①令P為上頂點,其坐標為(0,2)A
,B
,所以
,故①錯.
②左頂點A
1(-1,0),右焦點F
2(2,0),設(shè)P
,
, P
在雙曲線
上,故
,所以
=
=
,
當
時,其最小值為-2,故②正確.
③拋物線
:
變形為
,
,即在點
的切線的斜率為1,故直線
的斜率為-1,
與直線FQ,RQ的夾角都為
,所以
平分
;故③正確.
④令
則
,
,即在
上是增函數(shù),
,故
在
上也是增函數(shù),又因為函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù),所以
在
上是減函數(shù),則不等式
的解集是
.故④正確.
綜上:答案為②③④.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
:
的短軸長為
,且斜率為
的直線
過橢圓
的焦點及點
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知直線
過橢圓
的左焦點
,交橢圓于點P、Q.
(。┤魸M足
(
為坐標原點),求
的面積;
(ⅱ)若直線
與兩坐標軸都不垂直,點
在
軸上,且使
為
的一條角平分線,則稱點
為橢圓
的“特征點”,求橢圓
的特征點.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,兩焦點F
1,F(xiàn)
2之間的距離為2
,橢圓上第一象限內(nèi)的點P滿足PF
1⊥PF
2,且△PF
1F
2的面積為1.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若橢圓C的右頂點為A,直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點M,N,且滿足AM⊥AN.求證:直線l過定點,并求出定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),動點P(x,y)滿足|PF1|-|PF2|=10,則動點P的軌跡方程是______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓的一個焦點為F(0,1),離心率
,則該橢圓的標準方程為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
的漸近線方程為
,則以它的頂點為焦點,焦點為頂點的橢圓的離心率等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)圓(x+1)
2+y
2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點,Q為圓周上任一點.線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M,則M的軌跡方程為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的一個焦點在拋物線
的準線上,則該橢圓的離心率為( )
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