Question

設(shè)
（1）解不等式；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）{，]．    （Ⅱ） (－∞，－2)∪[，＋∞)

本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的運(yùn)用和求解的綜合運(yùn)用。結(jié)合了分段函數(shù)的圖像與圖像的交點(diǎn)的綜合運(yùn)用。
（1）對(duì)于f(x)＝|x－3|＋|x－4|，利用三段論，作函數(shù)y＝f(x)的圖象，它與直線y＝2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，由圖象知不等式f(x)≤2的解集為[，]． 
（2）函數(shù)y＝ax－1的圖象是過點(diǎn)(0，－1)的直線．
當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)y＝f(x)與直線y＝ax－1有公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖像得到結(jié)論
解：（Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝            …2分
作函數(shù)y＝f(x)的圖象，它與直線y＝2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，由圖象知
不等式f(x)≤2的解集為[，]．            …5分

（Ⅱ）函數(shù)y＝ax－1的圖象是過點(diǎn)(0，－1)的直線．
當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)y＝f(x)與直線y＝ax－1有公共點(diǎn)時(shí)，存在題設(shè)的x．
由圖象知，a取值范圍為(－∞，－2)∪[，＋∞)