Question

【題目】已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）＜c的解集為（m﹣3，m+3），則實數c的值為（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個根，即△=a2﹣4b=0則b= ，
不等式f（x）＜c的解集為（m﹣3，m+3），
即為x2+ax+ ＜c解集為（m﹣3，m+3），
則x2+ax+ ﹣c=0的兩個根為m﹣3，m+3，
∴m﹣3+m+3=2m=﹣a，即m=﹣ a，
（m﹣3）（m+3）=m2﹣9= ﹣c，
即為 ﹣9= ﹣c，
解得c=9．
故選：C．
【考點精析】利用二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．