Question

【題目】某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品

（百臺），其總成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷售收入滿足，假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)規(guī)律求：

（Ⅰ）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在什么范圍？

（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）600.

【解析】

試題（Ⅰ）由于銷售收入是一個關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的一個分段函數(shù)，另外計算工廠的盈利需要將銷售收入r（x)減去總的成本g（x)萬元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結(jié)論；（Ⅱ）通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時對應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯點.

試題解析：

解：依題意得，設(shè)利潤函數(shù)為，則，

所以 2分

（Ⅰ）要使工廠有盈利，則有f（x)＞0，因為

f（x)＞0， 4分

或， 6分

即. 7分

所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺小于1050臺的范圍內(nèi)． 8分

（Ⅱ）當(dāng)時，

故當(dāng)x＝6時，f（x)有最大值4.5. 10分

而當(dāng)x＞7時，.

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺產(chǎn)品時，盈利最大． 12分