【題目】等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,已知,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,求{an}的通項(xiàng)公式.
【答案】an=3或an=2n-1(n∈N*).
【解析】試題分析:
由題意結(jié)合可得a2=0或a2=3,分類討論可得:
a2=0時(shí)不合題意,a2=3,d=0或d=2.
則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3或an=2n-1(n∈N*).
試題解析:
設(shè){an}的公差為d.
由S3=a,得3a2=a,故a2=0或a2=3.
由S1,S2,S4成等比數(shù)列得S=S1S4.
又S1=a1-d,S2=2a2-d,S4=4a2+2d,
故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d).
若a2=0,則d2=-2d2,所以d=0,
此時(shí)Sn=0,不合題意;
若a2=3,則(6-d)2=(3-d)(12+2d),
解得d=0或d=2.
因此{an}的通項(xiàng)公式為an=3或an=2n-1(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x﹣4|.
(Ⅰ)記函數(shù)g(x)=f(x)+|x+2|﹣4,在下列坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象,并根據(jù)圖象求出函數(shù)g(x)的最小值;
(Ⅱ)記不等式f(x)<5的解集為M,若p,q∈M,且|p+q+pq|<λ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下的資料:
該興趣小組確定的研究方案是:現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選用的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
參考公式:
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ;
(3)若有線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否是理想?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(2)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.
(3)利用分層抽樣的方法在[0,0.5) [3.5,4) [4,4.5)三組中選取5位居民,再從這5位居民中任意取三人,求這三人恰有兩人來自同一組的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形, 平面, ,且, .
(I)求證: 平面.
(II)求與平面所成角的正弦值.
(III)為直線上一點(diǎn),且平面平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根,方程無實(shí)根,若“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,命題橢圓C1: 表示的是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,命題對(duì),直線與橢圓C2: 恒有公共點(diǎn).
(1)若命題“”是假命題,命題“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若真假時(shí),求橢圓C1、橢圓C2的上焦點(diǎn)之間的距離d的范圍。
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