（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，．（1）問：數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結論；（2）求和；（3）求證：．
(Ⅰ) 略  (Ⅱ)   （Ⅲ）略
（1）由已知有，； 時，
所以，即是以2為首項，公差為2 的等差數(shù)列．   ….4分
（2）由（1）得：，        ….6分
當時，．當時，，
所以   ….8分
（3）當時，，成立． 9分
當時，  .10分
＝
綜上有           ….12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設為2008個整數(shù)，且（）。如果存在某個，使得2008位數(shù)被101整除，試證明：對一切，2008位數(shù) 均能被101整除。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項之和為170，則這個數(shù)列的項數(shù)為       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當時,有; 又,,且對任意恒成立. 數(shù)列滿足:.
(1) 求數(shù)列及的通項公式;
(2) 求數(shù)列的前項和；
(3) 證明存在，使得對任意均成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口的機動車輛數(shù)如圖所示(20，30；35，30；55，50)，圖中分別表示該時段單位時間通過路段的機動車輛數(shù)（假設：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等），則(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是等差數(shù)列，若，，則（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：
①；
②當時，與滿足如下條件：當時，；當時，。
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和為；
（Ⅲ）是滿足的最大整數(shù)時，用表示n的滿足的條件。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的通項公式是，求其前項和．

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