已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．
(3) 若F是側棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。

(1) (2)不論點E在何位置，都有BD⊥AE成立(3) 假設BF⊥平面PAD，這與Rt△PAD中∠PDA為銳角矛盾．∴ BE不可能垂直于平面SCD

解析試題分析：(1)由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.   3分
(2)不論點E在何位置，都有BD⊥AE成立．   4分
連接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且∴BD⊥平面PAC，   7分
當E在PC上運動時，，∴BD⊥AE恒成立．   8分
（3）用反證法：假設BF⊥平面PAD，  9分

又  11分
 ， 12分這與Rt△PAD中∠PDA為銳角矛盾．∴ BE不可能垂直于平面SCD  13分
考點：錐體體積及線線垂直線面垂直的判定
點評：椎體體積公式，本題中在求解第二問第三問時還可通過空間向量的方法求解，根據(jù)已知條件可建立以點為原點，為坐標軸的坐標系，通過直線的方向向量與平面的法向量判定線面位置關系

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設M是PC上一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求棱錐P－DMB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動點，且．

（1）求證：；
（2）當、、、共面時，求：面與面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．

（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關系，并證明結論；
（3）若AB=2，求三棱錐B﹣CED的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圓柱的高是8 cm，表面積是130 π cm2，求它的底面圓半徑和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM
(2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐的側面是等邊三角形，平面，平面，，是棱的中點．

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積．

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