四棱錐的側(cè)面是等邊三角形,平面,平面,,是棱的中點.
(1)求證:平面;
(2)求四棱錐的體積.
(1)見解析(2)
解析試題分析:(1)取AC中點M,連結(jié)FM、BM,
∵F是AD中點,∴FM∥DC,且FM=DC=1,
∵EB⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,∴EB∥DC,∴FM∥EB.
又∵EB=1,∴FM=EB,
∴四邊形BEFM是平行四邊形,∴EF∥BM,
∵EF?平面ABC,BM?平面ABC,∴EF∥平面ABC.
(2)取BC中點N,連結(jié)AN,∵AB=AC,∴AN=BC,∵EB⊥平面ABC,∴AN⊥EB,
∵BC與EB是底面BCDE內(nèi)的相交直線,∴AN⊥平面BCDE,
由(1)得,底面BCDE為直角梯形,S梯形BCDE==3,
在等邊△ABC中,BC=2,∴AN=,∴V棱錐A-BCDE=S梯形BCDE·AN=.
考點:空間線面平行的判定定理及錐體體積公式
點評:題目較簡單,學(xué)生易得分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知四棱錐P-ABCD的三視圖和直觀圖如下:
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2) 若E是側(cè)棱PC上的動點,是否不論點E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結(jié)論.
(3) 若F是側(cè)棱PA上的動點,證明:不論點F在何位置,都不可能有BF⊥平面PAD。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分1 2分)
如圖,四邊形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,設(shè)AD中點為P.
( I )當(dāng)E為BC中點時,求證:CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x,問當(dāng)x為何值時,三棱錐A-CDF的體積有最大值?并求出這個最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長方體(如圖). 該建筑物的正視圖和側(cè)視圖(如圖), 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成,側(cè)(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.
(Ⅰ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求該建筑物的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,已知四棱錐底面為菱形,平面,,分別是、的中點.
(1)證明:
(2)設(shè), 若為線段上的動點,與平面所成的最大角的正切值為
,求此時異面直線AE和CH所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直四棱柱中,底面是直角梯形,,,.
(1)求證:是二面角的平面角;
(2)在上是否存一點,使得與平面與平面都平行?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題15分)如圖,AC 是圓 O 的直徑,點 B 在圓 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于點 M,EA⊥平面ABC,F(xiàn)C//EA,AC=4,EA=3,F(xiàn)C=1.
(I)證明:EM⊥BF;
(II)求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題13分)在幾何體ABCDE中,∠BAC= ,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F(xiàn)是BC的中點,AB=AC=BE=2,CD=1.
(1)求證:DC∥平面ABE;
(2)求證:AF⊥平面BCDE;
(3)求幾何體ABCDE的體積.
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