【題目】如圖,直角, , , 分別是邊的中點(diǎn),沿折起至,.

(1)求四棱錐的體積;

(2)求證:平面⊥平面

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析:1)由分別是邊的中點(diǎn),推出平行且等于的一半,則,即可證明平面,從而可證平面,過點(diǎn)作,可推出平面,從而可求出四棱錐的體積;(2法一:設(shè)線段的中點(diǎn)分別為,連接,則,即可推出是平行四邊形,再根據(jù),推出是等邊三角形,結(jié)合(1),可推出,從而可證平面⊥平面;法二:連接,易證是邊長為2等邊三角形,根據(jù),推出,從而推出,根據(jù),可推出,可證,從而可證平面⊥平面.

試題解析:1分別是邊的中點(diǎn),

平行且等于的一半,

依題意, .

于是有平面.

平面

∴平面

點(diǎn)作,則,

∴梯形的面積

∴四棱錐的體積

2)(法一)如圖.設(shè)線段的中點(diǎn)分別為,連接,則,于是.

是等邊三角形.

EQFC

由(1)知.

于是.

又∵

∴平面⊥平面.

(法二)連接

∴△是邊長為2等邊三角形

,

又∵

又∵,

又∵,

∴平面⊥平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,梯形與矩形所在平面相互垂直, , , .

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求四棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)時(shí)y取最大值1,當(dāng)時(shí),y取最小值﹣1

(1)求函數(shù)的解析式y=f(x);

(2)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象?

(3)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù):

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

1)請?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運(yùn)會舉辦地,目前德國漢堡,美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出,某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運(yùn)會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

支持

不支持

合計(jì)

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計(jì)

70

100

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)有關(guān)?

(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位教師的概率.

附: ,

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且),以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程為

(1)若曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值;

(2) 為曲線上的兩點(diǎn),且,求的面積最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年1月1日,我國實(shí)行全面二孩政策,同時(shí)也對婦幼保健工作提出了更高的要求.某城市實(shí)行網(wǎng)格化管理,該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取12個(gè)剛滿8個(gè)月的嬰兒的體重信息,體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(單位:斤,2斤1千克),體重不超過千克的為合格.

(1)從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機(jī)抽取2個(gè)嬰兒,求網(wǎng)格1至少有一個(gè)嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個(gè)嬰兒體重合格的概率;

(2)婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行抽檢,若至少2個(gè)嬰兒合格,則抽檢通過,若至少3個(gè)合格,則抽檢為良好,求網(wǎng)格1在抽檢通過的條件下,獲得抽檢為良好的概率;

(3)若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取2個(gè),用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形(記為Q).

)求橢圓C的方程;

)設(shè)點(diǎn)P是直線x=﹣4x軸的交點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線l斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為56的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.

1)求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;

2)用,分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

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