【題目】某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù):
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請在圖中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.
【答案】(1)見圖(2)=0.7x-2.3(3)4.
【解析】
試題(1)把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來,得到散點(diǎn)圖.
(2)作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量,求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),求出系數(shù),再求出的值,注意運(yùn)算不要出錯.
(3)由回歸直線方程預(yù)測,記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.
試題解析:(1)如圖所示.
(2),,,,故線性回歸方程為.
(3)由回歸直線方程,當(dāng)x=9時,,故預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), , .
(1)若,且存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn), ,過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交, 于點(diǎn), ,證明: 在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某食品廠生產(chǎn)的面包中抽取個,測量這些面包的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | |||||
頻數(shù) |
(1)在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)估計這種面包質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于的面包至少要占全部面包的規(guī)定?”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,卷一《方田》中有如下兩個問題:
[三三]今有宛田,下周三十步,徑十六步.問為田幾何?
[三四]又有宛田,下周九十九步,徑五十一步.問為田幾何?
翻譯為:[三三]現(xiàn)有扇形田,弧長30步,直徑長16步.問這塊田面積是多少?
[三四]又有一扇形田,弧長99步,直徑長51步.問這塊田面積是多少?
則下列說法正確的是( )
A.問題[三三]中扇形的面積為240平方步B.問題[三四]中扇形的面積為平方步
C.問題[三三]中扇形的面積為60平方步D.問題[三四]中扇形的面積為平方步
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是AB、BC的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面A1B1C1D1
(2)求證:平面B1MN⊥平面BB1D1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點(diǎn),直線過點(diǎn)與拋物線交于, 兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,連接.
(1)求拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問直線是否過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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