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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是AB、BC的中點．

（1）求證：MN∥平面A1B1C1D1

（2）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D.

【答案】（1）證明見解析，（2）證明見解析

【解析】

（1）根據三角形中位線性質得,根據平行四邊形性質得,即得，再根據線面平行判定定理得結果；

（2）根據正方形性質得,即得,由正方體性質得平面,即得,再根據線面垂直判定定理得平面，最后根據面面垂直判定定理得結果.

（1）因為M、N分別是AB、BC的中點，所以，

因為正方體ABCD－A1B1C1D1，所以從而四邊形為平行四邊形，即得，因此

因為平面,平面,所以平面,

（2）因為正方形ABCD，所以，因為，所以，

因為正方體ABCD－A1B1C1D1，所以平面,因為平面,因此,

因為,平面,所以平面，

因為平面,所以平面平面，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線:，點．

（1）求點關于直線的對稱點的坐標；

（2）直線關于點對稱的直線的方程；

（3）以為圓心，3為半徑長作圓，直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據：

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請在圖中畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且），以為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線 的極坐標方程為．

（1）若曲線與只有一個公共點，求的值；

（2）， 為曲線上的兩點，且，求△的面積最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2016年1月1日，我國實行全面二孩政策，同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實行網格化管理，該市婦聯在網格1與網格2兩個區(qū)域內隨機抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息，體重分布數據的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤1千克），體重不超過千克的為合格．

（1）從網格1與網格2分別隨機抽取2個嬰兒，求網格1至少有一個嬰兒體重合格且網格2至少有一個嬰兒體重合格的概率；

（2）婦聯從網格1內8個嬰兒中隨機抽取4個進行抽檢，若至少2個嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個合格，則抽檢為良好，求網格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；

（3）若從網格1與網格2內12個嬰兒中隨機抽取2個，用表示網格2內嬰兒的個數，求的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司做了用戶對其產品滿意度的問卷調查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖3所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產品滿意，否則，認為不滿意，

(Ⅰ)根據以上資料完成下面的2×2列聯表，若據此數據算得，則在犯錯的概率不超過5%的前提下，你是否認為“滿意與否”與“性別”有關？

附：

(Ⅱ) 估計用戶對該公司的產品“滿意”的概率；

(Ⅲ) 該公司為對客戶做進一步的調查，從上述對其產品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是直線x=﹣4與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋擲一個質地均勻的骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“不小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發(fā)生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市為調查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎調查問卷發(fā)放給所有會員，并從參與調查的會員中隨機抽取名了解情況并給予物質獎勵.調查發(fā)現抽取的名會員消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內，調查結果按消費金額分成組，制作成如下的頻率分布直方圖.

（1）求該名會員上半年消費金額的平均值與中位數；（以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值）

（2）現采用分層抽樣的方式從前組中選取人進行消費愛好調查，然后再從前組選取的人中隨機選人，求這人都來自第組的概率.

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