【題目】如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：

①點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的大小不變

②點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角的大小不變

③點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變

④點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變

其中的真命題是 （ ）

A.①③B.③④C.①②④D.①③④

【答案】D

【解析】

①由與平面的位置關(guān)系判斷直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的大小變化情況；

②考慮與平面所成角的大小，然后判斷直線(xiàn)與平面所成角的大小是否不變；

③根據(jù)以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變；

④根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)以及三棱錐的體積計(jì)算公式判斷三棱錐的體積是否不變.

①如下圖，連接，

因?yàn)?/span>，所以平面，

所以，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的大小不變；

②如下圖，連接，記到平面的距離為，

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，所以，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以與平面所成角的正弦值為：，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以所以與平面所成角的正弦值為：，

顯然，所以直線(xiàn)與平面所成角的大小在變化；

③因?yàn)?/span>，所以四點(diǎn)共面，又在直線(xiàn)上，所以二面角的大小不變；

④因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面，

所以當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.

所以真命題有：①③④.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）令，若函數(shù)在（0，）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為，點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿(mǎn)足，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）作曲線(xiàn)的任意一條切線(xiàn)（不含軸），直線(xiàn)與切線(xiàn)相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與切線(xiàn)、軸分別相交于點(diǎn)與點(diǎn)，試探究的值是否為定值，若為定值請(qǐng)求出該定值；若不為定值請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)的方程為，集合，若對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則稱(chēng)曲線(xiàn)為曲線(xiàn).下列方程所表示的曲線(xiàn)中,是曲線(xiàn)的有__________（寫(xiě)出所有曲線(xiàn)的序號(hào)）

①；②；③；④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與圓：相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）．①若，求的面積；②設(shè)直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，求證：是定值．

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