已知且，函數(shù)，，記．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其零點；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域，其零點為0；（Ⅱ）①當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍為：；②當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍為：．

解析試題分析：（Ⅰ）由已知可得函數(shù)的解析式：（且）．由可得函數(shù)的定義域．令，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化同底后可解得的值，注意需驗證是否在函數(shù)定義域內(nèi)；（Ⅱ）把關(guān)于的方程化為：，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，可得這個函數(shù)單調(diào)性和最值，從而得，最后分和兩種情況可求得實數(shù)的取值范圍．
試題解析：（1）（且），由 ，解得，所以函數(shù)的定義域為．令，則（*）
方程變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/f/j2xq11.png" style="vertical-align:middle;" />，，即，解得，  4分
經(jīng)檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點為．    6分
（2）（），，．設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時，此時，，所以．①若，則，方程有解；②若，則，方程有解．                                         13分
考點：1．函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系；2．函數(shù)的定義域和最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）當(dāng)時,判斷的奇偶性,并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)時,若,求的值；
（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，兩個函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱.
（1）求實數(shù)滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)取何值時，函數(shù)有且只有一個零點；
（3）當(dāng)時，在上解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“型”函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)是上的“型”函數(shù)；
（2）設(shè)是（1）中的“型”函數(shù)，若不等式對一切的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“型”函數(shù)，求實數(shù)和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值．
（2）若，有唯一實數(shù)解，求的取值范圍．
（3）若，則是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是實數(shù)，設(shè)為該函數(shù)的圖象上的兩點，且.
⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，是定義域為的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值，判斷并證明當(dāng)時，函數(shù)在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；
（Ⅲ）已知，若對于時恒成立.請求出最大的整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義域為R的奇函數(shù)，,
⑴求實數(shù)的值；
⑵若在x∈[2,3]上恒成立,求的取值范圍．

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