(本題滿分12分)
已知橢圓：(),其左、右焦點分別為、，且、、成等比數(shù)列．
(Ⅰ)若橢圓的上頂點、右頂點分別為、，求證：;
(Ⅱ)若為橢圓上的任意一點，是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．
解：(Ⅰ)由題設(shè)，，又，得，，
于是，故．          …………4分
(Ⅱ)由題設(shè)，顯然直線垂直于軸時不合題意，         …………5分
設(shè)直線的方程為，得:Z，
又，及，得點的坐標為，   …………7分
因為點在橢圓上，∴，又，得，
…………9分
由題設(shè)及，得．
，與矛盾,                      …………11分
故不存在滿足題意的直線．                          …………12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知橢圓的一個頂點為（－2，0)，焦點在x軸上，且離心率為.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點，O為原點，當△AOB的面積最大時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為。
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個交點。求證：⊥.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且的最小值不小于。
（1）證明：橢圓上的點到F2的最短距離為；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與軸的右交點為Q，過點Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（   ）
A    B    C    D 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為F1,F2，若橢圓上存在一點P使,則該橢圓的離心率e的取值范圍是_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上一點，為其中一個焦點，則的最小值為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若F(c, 0)是橢圓的右焦點，F與橢圓上點的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點的距離等于的點的坐標是                             （   ）
A．(c, ±)B．(－c, ±)C．(0, ±b)D．不存在

查看答案和解析>>

同步練習冊答案