【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若上存在一點,使得成立,求的取值范圍.

【答案】(1)當時, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當時, 上單調(diào)遞增.(2)

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導數(shù),并因式分解,安裝導函數(shù)是否變號進行分類討論:當時,導函數(shù)不變號,在定義區(qū)間上單調(diào)遞增;當時,導函數(shù)由負變正,單調(diào)性先減后增(2)構造差函數(shù),結合(1)討論單調(diào)性,確定對應最小值,解出對應的取值范圍.

試題解析:解:(1),定義域為,

①當,即時,令,∴

, ,

②當,即時, 恒成立,

綜上,當時, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

時, 上單調(diào)遞增.

2)由題意可知,在上存在一點,使得成立,

即在上存在一點,使得,

即函數(shù)上的最小值

由(1)知,①當,即時, 上單調(diào)遞減,

,

;

②當,即時, 上單調(diào)遞增, , ;

③當,即時, ,

, , ,

此時不存在使成立,

綜上可得的取值范圍是

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0

5

0

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