Question

【題目】下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：
（1）p：|x|＝|y|，q：x＝y；
（2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
（3）p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】∵|x|＝|y| x＝y，但x＝y|x|＝|y|，
∴p是q的必要條件，但不是充分條件．

（2）

【解答】

△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．

△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．

（3）

【解答】四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形．四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分．∴p是q的必要條件，但不是充分條件．

【解析】解答此類問題的關(guān)鍵是分析條件p和q是否具有推出關(guān)系，首先要化簡條件，其次要明確條件p是什么，結(jié)論q是什么，接著判斷一是p能否推得條件q；二是q能否推得條件p ， 方可解決；注意養(yǎng)成“解決徹底”的好習慣，既要解決充分性，又要解決必要性．