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【題目】如圖所示,在四棱錐,平面,,.

(1)求證:;

(2)當幾何體的體積等于,求四棱錐的側面積.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)連結BD,取CD的中點F,連結BF,證明BCBD,BCDE,即可證明BC⊥平面

BDE,推出BCBE.(2)利用體積求出DE=2,然后求解EA,通過就是BE2=AB2+AE2

證明ABAE,然后求解四棱錐E﹣ABCD的側面積.

1)連結BD,取CD的中點F,連結BF,則直角梯形ABCD中,BFCD,BF=CF=DF,

∴∠CBD=90°即:BCBD

DE⊥平面ABCD,BC平面ABCDBCDE

BDDE=DBC⊥平面BDE

BE平面BDE得:BCBE

2)∵

DE=2

,,

AB=2,BE2=AB2+AE2

ABAE

∴四棱錐E﹣ABCD的側面積為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內接于半橢圓,DEAB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

25

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高一學生有360人,試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[15,20)內的人數;

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人,請列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[20,25)內的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中:

①設為兩個定點,為非零常數,若,則動點的軌跡是雙曲線;

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③雙曲線與橢圓有相同的焦點;

④已知拋物線,以過焦點的一條弦為直徑作圓,則此圓與準線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點,且圓心M在x+y-2=0上.

(1)求圓M的方程;

(2)設點P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點,求四邊形PAMB面積的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】若動點在直線上,動點Q在直線上,記線段的中點為

,且,則的取值范圍為 ________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐平面,,,.

(1)求證:

(2)當幾何體的體積等于,求四棱錐的側面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種.若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯系,發(fā)生交通事故的次數越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

A1

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(Ⅰ)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定a=950.記X為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求X的分布列與數學期望值;(數學期望值保留到個位數字)
(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=xe2x﹣lnx﹣ax.
(1)當a=0時,求函數f(x)在[ ,1]上的最小值;
(2)若x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范圍;
(3)若x>0,不等式f( )﹣1≥ e + 恒成立,求a的取值范圍.

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