Question

【題目】某公司共有10條產(chǎn)品生產(chǎn)線，不超過5條生產(chǎn)線正常工作時，每條生產(chǎn)線每天純利潤為1100元，超過5條生產(chǎn)線正確工作時，超過的生產(chǎn)線每條純利潤為800元，原生產(chǎn)線利潤保持不變.未開工的生產(chǎn)線每條每天的保養(yǎng)等各種費用共100元.用x表示每天正常工作的生產(chǎn)線條數(shù)，用y表示公司每天的純利潤.

（I）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出純利潤為7700元時工作的生產(chǎn)線條數(shù).

（II）為保證新開的生產(chǎn)線正常工作，需對新開的生產(chǎn)線進行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估計值.為檢測該生產(chǎn)線生產(chǎn)狀況，現(xiàn)從加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評判（P表示對應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線.試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），8條生產(chǎn)線（II）見解析

【解析】

（Ⅰ）通過討論x的范圍，求出對應(yīng)的函數(shù)解析式，令y＝7700，求出對應(yīng)的x的值即可；

（II）結(jié)合頻率分布直方圖判斷即可．

（Ⅰ）由題意知：當時，，

當時，，

;

當y=7700時，即8條生產(chǎn)線正常工作

(Ⅱ)，有頻率分布直方圖得：

，

，

不滿足至少兩個不等式，該生產(chǎn)線需重修