【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）.

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】（1）；（2）[，].

【解析】

（1）利用二倍角的正弦、余弦公式以及輔助角公式，將函數(shù)f（x）化為sin（2x）+1的形式，利用三角函數(shù)的性質即可求解.

（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間[2kπ，2kπ]，k∈Z，整體代入即可求解.

（1）由題意，

f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx

=1﹣cos2x+sin2x

=sin2x﹣cos2x+1

sin（2x）+1.

∴函數(shù)f（x）的最大值為1.

（2）由題意，正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ，2kπ]，k∈Z.

則有2kπ2x2kπ，k∈Z.

化簡，得kπxkπ，k∈Z.

根據(jù)題意，x，

∴該函數(shù)在區(qū)間[]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[，].

練習冊系列答案
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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【題目】下列有關命題的說法正確的有（　　）

（1）若p∧q為假命題，則p、q均為假命題；

（2）“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件；

（3）若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題．

（4）命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】一般地，對于直線及直線外一點，我們有點到直線的距離公式為：”

（1）證明上述點到直線的距離公式

（2）設直線，試用上述公式求坐標原點到直線距離的最大值及取最大值時的值.

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【題目】為比較甲乙兩地某月12時的氣溫狀況，選取該月5天中12時的氣溫數(shù)據(jù)（單位:）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論:

①甲地該月12時的平均氣溫低于乙地該月12時的平均氣溫；

②甲地該月12時的平均氣溫高于乙地該月12時的平均氣溫；

③甲地該月12時的氣溫的標準差小于乙地該月12時的氣溫的標準差；

④甲地該月12時的氣溫的標準差大于乙地該月12時的氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. “”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題，則

C. 為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號的節(jié)排器，分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進行性能質量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.

節(jié)排器等級及利潤如表格表示，其中

綜合得分的范圍

節(jié)排器等級

節(jié)排器利潤率

一級品

二級品

三級品

（1）若從這100件甲型號節(jié)排器按節(jié)排器等級分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件節(jié)排器中隨機抽取3件，求至少有2件一級品的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，則

①若從乙型號節(jié)排器中隨機抽取3件，求二級品數(shù)的分布列及數(shù)學期望；

②從長期來看，骰子哪種型號的節(jié)排器平均利潤較大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，焦距為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，動直線： 交橢圓于兩點， 是橢圓上一點，直線的斜率為，且， 是線段延長線上一點，且， 的半徑為， 是的兩條切線，切點分別為.求的最大值，并求取得最大值時直線的斜率.

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