【題目】如圖所示，某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北OB的公路，現(xiàn)要修一條地鐵L，在OA，OB上各設(shè)一站A，B，地鐵在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為，設(shè)地鐵在AB部分的總長度為．

按下列要求建立關(guān)系式：

設(shè)，將y表示成的函數(shù)；

設(shè)，用m，n表示y．

把A，B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處，才能使AB最短？并求出最短距離．

【答案】y=，；（2）

【解析】

先過O作于H，結(jié)合題意用表示出和，進(jìn)而可求出結(jié)果；

根據(jù)等面積原理得到，進(jìn)而可得出結(jié)果；

(2)分別求出兩種方案下的AB的值，比較大小即可得出結(jié)果.

過O作于H

由題意得，

且

即,即

；

由等面積原理得即

選擇方案一：當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，而

所以

選擇方案二：因?yàn)?/span>，

由余弦定理得

，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)是和，且橢圓C與圓有公共點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓C的方程；

（3）對(duì)（2）中的橢圓C，直線l：與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中， ， ，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

（1）求證： ；

（2）求證： 為線段中點(diǎn)；

（3）求二面角的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】越接近高考學(xué)生焦慮程度越強(qiáng)，四個(gè)高三學(xué)生中大約有一個(gè)有焦慮癥，經(jīng)有關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查，得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對(duì)應(yīng)的正常值變化情況如下表周數(shù)

周數(shù)x

6

5

4

3

2

1.

正常值y

55

63

72

80

90

99

其中，，，

（1）作出散點(diǎn)圖；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回方程（精確到0.01）

（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)觀測(cè)值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上，則要進(jìn)行心理疏導(dǎo)。若一個(gè)學(xué)生在距高考第二周時(shí)觀測(cè)值為103，則該學(xué)生是否需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)又本�l與橢圓C：交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

若直線l過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為，求直線l的方程；

若的面積，求證：和均為定值；

橢圓C上是否存在三點(diǎn)D、E、G，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的方程；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

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