【題目】選修4—4:極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線

Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;

Ⅱ)點P為曲線上的任意一點,求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標.

【答案】1, 2,P

【解析】試題分析:(I)根據(jù)伸縮變換的公式代入原方程,可以得到伸縮后的曲線方程;

II利用點P在橢圓上設(shè)出參數(shù)坐標,根據(jù)點到直線的距離公式求三角函數(shù)的最值,并求出取得最值時的值.

試題解析:(I)由已知有為參數(shù)),消去

代入直線的方程得

曲線的方程為,直線的普通方程為.

II)由(I)可設(shè)點, .則點到直線的距離為:

故當,即取最大值

此時點的坐標為

練習冊系列答案
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器算出09之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定12,34表示命中,5,6,78,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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求橢圓方程;

橢圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線交于原點,且,求四邊形ABCD周長的最大值與最小值.

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(1)求頂點C的軌跡方程;

(2)若斜率為1的直線與頂點C的軌跡交于M,N兩點,且|MN|=,求直線的方程.

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【題目】據(jù)統(tǒng)計,2017年國慶中秋假日期間,黔東南州共接待游客590.23萬人次,實現(xiàn)旅游收入48.67億元,同比分別增長44.57%55.22%.旅游公司規(guī)定:若公司導游接待旅客,旅游年總收入不低于40(單位:百萬元),則稱為優(yōu)秀導游.經(jīng)驗表明,如果公司的優(yōu)秀導游率越高,則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名,統(tǒng)計他們一年內(nèi)旅游總收入,分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下:

分組

頻數(shù)

18

49

24

5

Ⅰ)求的值,并比較甲、乙兩家旅游公司,哪家的影響度高?

Ⅱ)若導游的獎金(單位:萬元),與其一年內(nèi)旅游總收入(單位:百萬元)之間的關(guān)系為,求甲公司導游的年平均獎金;

Ⅲ)從甲、乙兩家公司旅游收入在的總?cè)藬?shù)中,用分層抽樣的方法隨機抽取6人進行表彰,其中有兩名導游代表旅游行業(yè)去參加座談,求參加座談的導游中有乙公司導游的概率.

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【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井,取得了地質(zhì)資料.進入全面勘探時期后,集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高,如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:

(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計的預報值;

(Ⅱ)現(xiàn)準備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?

(參考公式和計算結(jié)果:

(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有井號1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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①甲地本周的平均降水量低于乙地本周的平均降水量;

②甲地本周的中位降水量高于乙地本周的平均降水量;

③甲地本周的降水量眾數(shù)大于乙地本周的降水量的中位數(shù);

④甲地本周降水量的標準差大于乙地本周降水量的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的不恰當?shù)慕y(tǒng)計結(jié)論的編號為(

A.①③B.②④C.①④D.②③

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A. 都相等,且為B. 都相等,且為C. 均不相等D. 不全相等

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