【題目】已知(e為目然對數(shù)的底數(shù)).

(1)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的最小值;

(2)若函數(shù)上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2).

【解析】

1)表示出gx),利用導(dǎo)數(shù)可求得其最小值;

2)原問題等價于alnxex+1[1,+∞)上恒成立,令hx)=lnxex+1x1),求導(dǎo)后可得函數(shù)hx)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,由ahxmax,進(jìn)而求得答案.

1,函數(shù)gx)的定義域為(0,+∞),

gx)>0,解得x1,故函數(shù)gx)在(1+∞)單調(diào)遞增,令gx)<0,解得0x1,故函數(shù)gx)在(0,1)單調(diào)遞減,

gxming1)=e1+a;

2)由題意,fx)=exlnx+a1≥0[1+∞)上恒成立,即alnxex+1[1,+∞)上恒成立,

hx)=lnxex+1x≥1),則,顯然hx)為[1+∞)的減函數(shù),

hxh1)=1e0,

函數(shù)hx)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,

hxmaxh1)=1e,則a≥1e,即實數(shù)a的取值范圍為[1e,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知偶函數(shù)滿足,當(dāng)時,,關(guān)于的不等式上有且只有200個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時,求證:對任意成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),有下列說法:

①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為;

的中點(diǎn)坐標(biāo)為;

③點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;

④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

其中正確的個數(shù)是

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,底面,中點(diǎn).

(1)試在上確定一點(diǎn),使得平面

(2)點(diǎn)在滿足(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】(1)解不等式:

(2)已知a-5xax+7(a>0,且a≠1),求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

(1)求在1次游戲中,

①摸出3個白球的概率;

②獲獎的概率;

(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,且上單調(diào)遞減,求的取值范圍;

2)若,且在區(qū)間恒成立,求的取值范圍;

3)當(dāng),時,求證:在區(qū)間至少存在一個,使得.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t的(0≤t≤24,單位:小時)函數(shù),記作y=ft),下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù):

th

0

3

6

9

12

15

18

21

24

ym

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

經(jīng)長期觀測y=ft的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωtb的圖象

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωtb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式;

2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間,有多長時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動?

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