【題目】(1)解不等式:;
(2)已知a-5x>ax+7(a>0,且a≠1),求x的取值范圍.
【答案】(1){x|x≥0}.
(2)當(dāng)a>1時,x<-;當(dāng)0<a<1時,x>-.
【解析】
(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可將原不等式化為,從而可得結(jié)果;(2)分兩種情況討論,分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,化簡原不等式求解即可.
(1)因?yàn)?/span>,
所以原不等式可以轉(zhuǎn)化為
因?yàn)?/span>y=在R上是減函數(shù),
所以3x-1≥-1,所以x≥0.
故原不等式的解集是{x|x≥0}.
(2)當(dāng)a>1時,因?yàn)?/span>a-5x>ax+7,所以-5x>x+7,
解得x<-;
當(dāng)0<a<1時,因?yàn)?/span>a-5x>ax+7,所以-5x<x+7,
解得x>-.
綜上所述,x的取值范圍是:當(dāng)a>1時,x<-;
當(dāng)0<a<1時,x>-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四種說法中:
①有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
②相等的線段在直觀圖中仍然相等
③一個直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐
④用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺正確的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位鼓勵員工參加健身運(yùn)動,推廣了一款手機(jī)軟件,記錄每人每天走路消耗的卡路里;軟件的測評人員從員工中隨機(jī)地選取了40人(男女各20人),記錄他們某一天消耗的卡路里,并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評測為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有99%以上把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
(2)若測評人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計(jì)其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布,現(xiàn)在測評人員從所有員工中任選2人,其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有人,超過210千卡的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)若以為直徑的動圓內(nèi)切于圓,求橢圓的長軸長;
(2)當(dāng)時,問在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】哈三中群力校區(qū)高二、六班同學(xué)用隨機(jī)抽樣的辦法對所在校區(qū)老師的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查, 飲食指數(shù)結(jié)果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數(shù)低于70的人是飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人是飲食以肉類為主.
(1)完成下列2×2列聯(lián)表:
能否有99%的把握認(rèn)為老師的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?
(2)從群力校區(qū)任選一名老師, 設(shè)“選到45歲以上老師”為事件, “飲食指數(shù)高于70的老師”為事件, 用調(diào)查的結(jié)果估計(jì)及(用最簡分?jǐn)?shù)作答);
(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(jù)(1)(2)的結(jié)論,能否有更好的抽樣方法來估計(jì)老師的飲食習(xí)慣, 并說明理由.附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績(均為整數(shù)),其成績的頻率分布直方圖如圖所示,由此估計(jì)此次考試成績的中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A. 73.3,75,72 B. 73.3,80,73
C. 70,70,76 D. 70,75,75
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱椎中,底面為矩形,平面平面, , , 為線段上一點(diǎn),且,點(diǎn), 分別為線段, 的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若平面將四棱椎分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C過點(diǎn),與y軸相切,且圓心在直線上.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓C半徑小于2,求經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開始,順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周,當(dāng) 表示點(diǎn)P的行程, 表示PA之長時,求y關(guān)于x的解析式,并求 的值.
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