【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， P為雙曲線右支上一點（異于右頂點），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點（2，0），過F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點，若使|AB|=b2的直線l恰有三條，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）

【答案】C
【解析】解：點P是雙曲線右支上一點，

由雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，

若設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為K（x，0），

該點也是內(nèi)切圓與橫軸的切點．

設(shè)L、M分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點．

考慮到同一點向圓引的兩條切線相等：

則有：PF1﹣PF2=（PL+LF1）﹣（PM+MF2）

=LF1﹣MF2=KF1﹣F2K

=（c+x）﹣（c﹣x）

=2x=2a，即x=a，

所以內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a．

由題意可得a=2，

再由過F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點，若使|AB|=b2的直線l恰有三條，

可得與雙曲線的兩支各有一個交點的有兩條（關(guān)于x軸對稱），還有一條為過F2垂直于x軸的直線，

即有b2= 且b2＞2a，即b＞2，c= ＞2 ，

則e= ＞ ，

故選：C．

練習冊系列答案
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A.a＞b＞c
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C.b＞c＞a
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A.056，080，104
B.054，078，102
C.054，079，104
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【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A，B兩種挖掘機的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種挖掘機各100臺，分別統(tǒng)計了每臺挖掘機在一個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： A型車挖掘機

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

B型車挖掘機

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5

（Ⅰ）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，求該公司一臺A型挖掘機，一臺B型挖掘機一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；
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A.0
B.
C.
D.

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