Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜ ．
（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于 ，求函數(shù)f（x）的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象象左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得

即 又 ，∴

（2）解法一：由（I）得， 依題意， 又 ，故ω=3，∴

函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 g（x）是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 即 從而，最小正實(shí)數(shù)

解法二：由（I）得， ，依題意， 又 ，故ω=3，∴

函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 ，g（x）是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)g（﹣x）=g（x）對(duì)x∈R恒成立

亦即 對(duì)x∈R恒成立．∴ =

即 對(duì)x∈R恒成立．∴

故 ∴ 從而，最小正實(shí)數(shù)

【解析】1、由兩角和差的余弦公式，,變形得到, .
2、由,得到.函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的定義整理得到,由余弦函數(shù)的最值，整體思想代入即可求得m的值。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握兩角和與差的正弦公式：．