Question

【題目】在如圖所示的幾何體中， 是 的中點(diǎn)， ．

（1）已知 ， ，求證： 平面 ；
（2）已知 分別是 和 的中點(diǎn)，求證： 平面 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ 與 確定平面

如圖①，連接 ，

∵ ， 為 的中點(diǎn)，

∴ ，同理可得 ，

又 ， 平面 ．

∴ 平面 即 平面

（2）解：如圖②，設(shè) 的中點(diǎn)為 ，連接 ，

在 中，∵ 是 的中點(diǎn)，

∴

又 ，∴

在 中，∵ 是 的中點(diǎn)，

∴ ，又

∴平面 平面

∵ 平面 ，∴ 平面

【解析】(1)根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)即可得到線(xiàn)線(xiàn)平行進(jìn)而得出線(xiàn)面平行，再由中點(diǎn)的性質(zhì)得出線(xiàn)線(xiàn)垂直進(jìn)而得到線(xiàn)面垂直。(2)根據(jù)題意結(jié)合已知條件作出輔助線(xiàn)即可得到線(xiàn)線(xiàn)平行，再由中位線(xiàn)的性質(zhì)得到線(xiàn)線(xiàn)平行進(jìn)而得到線(xiàn)面平行和面面平行，最后由面面平行的性質(zhì)得到線(xiàn)面平行即可。