【題目】已知正方形的邊長為1，弧是以點為圓心的圓弧.

（1）在正方形內(nèi)任取一點，求事件“”的概率；

（2）用大豆將正方形均勻鋪滿，經(jīng)清點，發(fā)現(xiàn)大豆一共28粒，其中有22粒落在圓中陰影部分內(nèi)，請據(jù)此估計圓周率的近似值（精確到）.

【答案】（1）；（2）的近似值為.

【解析】試題分析：（1）本題屬于幾何概型，事件“”的概率為四分之一圓的面積與正方形面積的比；（2）落在圓中陰影部分內(nèi)大豆的粒數(shù)與落在正方形內(nèi)的大豆的粒數(shù)的比等于它們的面積的比，根據(jù)比值相等求圓周率的近似值。

試題解析：（1）如圖，在邊長為1的正方形內(nèi)任取一點，滿足條件的點落在扇形內(nèi)（圖中陰影部分），由幾何概型概率計算公式，有：

，

故事件“”發(fā)生的概率為.

（2）正方形內(nèi)的28粒大豆有22粒落在扇形內(nèi)，

頻率為，

用頻率估計概率，由（1）知，

∴，即的近似值為.

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【題目】已知橢圓的焦點在原點，左焦點，左頂點，上頂點，的周長為，的面積為.

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）是否存在與橢圓交于兩點的直線使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值．

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【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40的半圓形（以為圓心，為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計劃對其進行改建，在的延長線上取點，使，在半圓上選定一點，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，其面積為，設(shè).

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）試問多大時，改建后的綠化區(qū)域面積最大.

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【題目】已知二次函數(shù)，若不等式的解集為（1，4），且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根。

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（x）>mx在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）解不等式

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【題目】從某小區(qū)隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；

（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

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【題目】已知橢圓,，過橢圓的右頂點和上頂點的直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)是橢圓的上頂點, 過點分別作直線交橢圓于兩點, 設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明: 直線 過定點

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)的值域；

（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍

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