【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40的半圓形(以為圓心,為直徑)綠化區(qū)域,現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建,在的延長線上取點(diǎn),使,在半圓上選定一點(diǎn),改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成,其面積為,設(shè).
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值范圍;
(2)試問多大時(shí),改建后的綠化區(qū)域面積最大.
【答案】(1)S=1600sinx+800x,0<x<π.(2)
【解析】
試題分析:(1)由兩部分組成,一是扇形區(qū)域,由扇形面積公式得=800x,二是三角形區(qū)域,由三角形面積公式得·OC·OD·sin∠COD=1600sin(π-x)=1600sinx.最后根據(jù)角的實(shí)際意義確定定義域(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值:先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上的零點(diǎn),最后列表分析極值點(diǎn),確定最值點(diǎn)
試題解析:(1)因?yàn)樯刃?/span> AOC的半徑為 40 m,∠AOC=x rad,
所以 扇形AOC的面積S扇形AOC==800x,0<x<π.
在△COD中,OD=80,OC=40,∠COD=π-x,
所以△COD 的面積S△COD=·OC·OD·sin∠COD=1600sin(π-x)=1600sinx.
…………………… 4分
從而 S=S△COD+S扇形AOC=1600sinx+800x,0<x<π.
(2)由(1)知, S(x)=1600sinx+800x,0<x<π.
S′(x)=1600cosx+800=1600(cosx+).
由 S′(x)=0,解得x=.
從而當(dāng)0<x<時(shí),S′(x)>0;當(dāng)<x<π時(shí), S′(x)<0 .
因此 S(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增;在區(qū)間(,π)上單調(diào)遞減.
所以 當(dāng)x=,S(x)取得最大值.
答:當(dāng)∠AOC為時(shí),改建后的綠化區(qū)域面積S最大
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【題目】如圖,程序框圖的輸出結(jié)果為-18,那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是( )
A. ? B.? C.? D.?
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.
(1)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.
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【題目】如圖(a),在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=8,AD=CD=4,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖(b)所示.
(1)求證:BC⊥平面ACD;
(2)求幾何體D-ABC的體積.
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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,觀察其向上的點(diǎn)數(shù),分別記為.
(1)若記“”為事件,求事件發(fā)生的概率;
(2)若記“”為事件,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】一名戰(zhàn)士在一次射擊中,命中環(huán)數(shù)大于8,大于5,小于4,小于6這四個(gè)事件中,互斥事件有( )
A.2對(duì)B.4對(duì)C.6對(duì)D.3對(duì)
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【題目】已知正方形的邊長為1,弧是以點(diǎn)為圓心的圓弧.
(1)在正方形內(nèi)任取一點(diǎn),求事件“”的概率;
(2)用大豆將正方形均勻鋪滿,經(jīng)清點(diǎn),發(fā)現(xiàn)大豆一共28粒,其中有22粒落在圓中陰影部分內(nèi),請(qǐng)據(jù)此估計(jì)圓周率的近似值(精確到).
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【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物,運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成.已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為),其他費(fèi)用為每小時(shí)元,且該貨輪的最大航行速度為海里/小時(shí).
(1)請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本(元)表示為航行速度(海里/小時(shí))的函數(shù);
(2)要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?
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【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲,先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙想的數(shù)字記為,且, ,記.
(1)求的概率;
(2)若,則稱“甲乙心有靈犀”,求“甲乙心有靈犀”的概率.
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