【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒　　　次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.

【答案】4

【解析】

設(shè)開始純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為1,操作一次后純酒精體積與總?cè)芤后w積之比a1=,設(shè)操作n次后,純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為an,則an+1=an·,

∴an=a1qn-1=()n,∴()n<,得n≥4.

【方法技巧】建模解數(shù)列問題

對(duì)于數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用問題,首先分析題意,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,找出相關(guān)量之間的關(guān)系,然后構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,明確是等差數(shù)列問題、等比數(shù)列問題,是求和還是求項(xiàng),還是其他數(shù)學(xué)問題,最后通過建立的關(guān)系求出相關(guān)量.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，是的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；

（2）若，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與直線交于兩點(diǎn)，不與軸垂直，圓.

（1）若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點(diǎn)且垂直于的直線過點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到直線：的距離為，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)，和，，若四邊形面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已如橢圓，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（，是虛數(shù)單位），，定義：，，給出下列命題：

①對(duì)任意，都有；

②若是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則恒成立；

③，則；

④對(duì)任意，結(jié)論恒成立；

則其中真命題是（ ）

A.①②③④B.②③④C.②④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，.過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）.設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為，且，如果在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計(jì)），則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為（ ）

A. 350B. 300C. 250D. 200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)為中點(diǎn)，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案