【題目】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為，且，如果在弦圖內(nèi)隨機拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計），則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為（ ）

A. 350B. 300C. 250D. 200

【答案】D

【解析】

由二倍角的正切公式推導(dǎo)出，設(shè)大正方形為ABCD，小正方形為EFGH邊長為a，由tanθ，得大正方形邊長為2a,利用大小正方形的面積比能求出落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)

由，得，設(shè)大正方形為ABCD，小正方形為EFGH，且，由，得，，則，.落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與直線交于兩點，不與軸垂直，圓.

（1）若點在橢圓上，點在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點且垂直于的直線過點，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒　　　次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于、兩點．

（1）求 的周長；

（2）設(shè)點為橢圓的上頂點，點在第一象限，點在線段上．若，求點的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線不平行于坐標(biāo)軸，點為點關(guān)于軸的對稱點，直線與軸交于點．求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，動點與兩定點連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于兩點，曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 當(dāng)點移動至中點時，直線與平面所成角最大且為

B. 無論點在上怎么移動，都有

C. 當(dāng)點移動至中點時，才有與相交于一點，記為點，且

D. 無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩個焦點為，，并且經(jīng)過點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線交于兩點、，且，是弦中點，過作平行于軸的直線交拋物線于點，得到，再分別過弦、的中點作平行于軸的直線依次交拋物線于點、，得到和，按此方法繼續(xù)下去，解決下列問題：

①求證：；

②計算的面積；

③根據(jù)的面積的計算結(jié)果，寫出、的面積，請設(shè)計一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法，并求此封閉圖形的面積.

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同步練習(xí)冊答案