【題目】如圖（1），在平面四邊形ABCD中，AC是BD的垂直平分線(xiàn)，垂足為E，AB中點(diǎn)為F，，，，沿BD將折起，使C至位置，如圖（2）.

（1）求證：；

（2）當(dāng)平面平面ABD時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）折疊過(guò)程中，保持不變，又由線(xiàn)面垂直，從而得證線(xiàn)線(xiàn)垂直。

（2）由兩平面垂直可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，由線(xiàn)面角的向量法求解。

（1）∵，

∴平面，而平面，

∴。

（2）由（1）知是二面角的平面角，

又平面平面ABD，∴，即，

分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

在四邊形中，∵，∴，，，

∴，是中點(diǎn)，∴

，，，

設(shè)平面的法向量為，則

，即，則，，

，

∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)\.

（1）若且在處的切線(xiàn)垂直于y軸，求a的值；

（2）若對(duì)于任意，都有恒成立，求a的取值范圍.

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（1）討論在上的單調(diào)性.

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（1）求圓的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最小值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，已知，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點(diǎn)

（1）求證：平面PAB⊥平面CDE；

（2）若AD=CD=2，求點(diǎn)P到平面ADE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）

A.若“”為假命題，則“”為假命題

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C.命題“若，則”的逆否命題為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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