【題目】已知0＜m＜2,動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,若曲線C過點(diǎn).

（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).

【答案】（1）, ；（2）證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義可知曲線C是以兩定點(diǎn)F1,F2為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓,再代入點(diǎn)求得橢圓中的基本量即可.

(2)設(shè)直線,再聯(lián)立橢圓的方程,得出韋達(dá)定理,代入進(jìn)行計(jì)算可得證明即可.

（1）解：設(shè)M（x,y）,因?yàn)閨MF1|+|MF2|=4＞2m,所以曲線C是以兩定點(diǎn)F1,F2為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓,所以a=2.

設(shè)橢圓C的方程為1（b＞0）,代入點(diǎn)得b2=1,

由c2=a2﹣b2,得c2=3,

所以,故曲線C的方程為；

（2）證明：設(shè)直線l：x=ty,A（x1,y1）,B（x2,y2）,

橢圓的右頂點(diǎn)為P（2,0）,聯(lián)立方程組

消去x得0.

△＞0,y1+y2,y1y2,

所以 ,∴,

故點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上,即以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).

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【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

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【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，∠ACB＝60°，D為AC中點(diǎn)，△ABD沿BD翻折過程中，直線AB與直線BC所成的最大角、最小角分別記為α1，β1，直線AD與直線BC所成最大角、最小角分別記為α2，β2，則有（ ）

A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2

C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2

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【題目】某公司對(duì)旗下的甲、乙兩個(gè)門店在1至9月份的營(yíng)業(yè)額（單位：萬元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線圖.

下面關(guān)于兩個(gè)門店?duì)I業(yè)額的分析中，錯(cuò)誤的是( )

A.甲門店的營(yíng)業(yè)額折線圖具有較好的對(duì)稱性，故而營(yíng)業(yè)額的平均值約為32萬元

B.根據(jù)甲門店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知，該門店?duì)I業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知，其營(yíng)業(yè)額總體是上升趨勢(shì)

D.乙門店在這9個(gè)月份中的營(yíng)業(yè)額的極差為25萬元

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【題目】設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為正的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作直線AM和BN滿足AM⊥l，BN⊥l，且直線AM、BN分別與x軸相交于M和N.試求|MN|的最小值.

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ）

A.消耗1升汽油乙車最多可行駛5千米.

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多.

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油.

D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油.

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【題目】已知三棱臺(tái)的下底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，上地面是邊長(zhǎng)為1的正三角形.在下底面的射影為的重心，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】橢圓C：的離心率為，其右焦點(diǎn)到橢圓C外一點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)度為2．

1求橢圓C的方程；

2求面積S的最大值．

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