【題目】橢圓C：的離心率為，其右焦點(diǎn)到橢圓C外一點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)度為2．

1求橢圓C的方程；

2求面積S的最大值．

【答案】(1);(2).

【解析】

分析：（1）由離心率、兩點(diǎn)間距離公式、橢圓系數(shù)關(guān)系可列方程組，即可求得結(jié)果；

（2）設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得弦長(zhǎng)，再求出原點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)三角形求面積的方法求得面積表達(dá)式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得三角形面積的最大值.

詳解：（Ⅰ）設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為，則由題意得

得 或 （舍去）

所以橢圓方程為．

(Ⅱ)：因?yàn)榫�段的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng)，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，直線不過原點(diǎn)，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為（），

由 消去，并整理，得.

設(shè)，，又,

所以，

因?yàn)?/span>,所以，即

所以，即，

因?yàn)?/span>，所以．又點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)?/span> ，所以 　

所以，即的最大值為 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c(x)＝120＋，總成本的單位是元．

(1)當(dāng)x從200變到220時(shí)，總成本c關(guān)于產(chǎn)量x的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？

(2)求c′(200)，并解釋它代表什么實(shí)際意義．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率e= ，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)B且斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M， =λ（ ），若點(diǎn)N在圓O上，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，平面 ，為的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面 ；

（2）設(shè)，求點(diǎn)到平面 的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn).

（1）求證：；

（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：mx2+3my2=1（m＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程和離心率．
（2）設(shè)點(diǎn)A（3，0），動(dòng)點(diǎn)B在y軸上，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx．
（Ⅰ）將函數(shù)f（2x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若x∈[ ， ]，求函數(shù)g（x）的值域；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且滿足f（A）= +1，A∈（0， ），a=2 ，b=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案