【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿的前項(xiàng)和為，且滿足.數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列滿足設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).

【解析】

(1)利用數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系可得或，再分情況討論，并結(jié)合等差數(shù)列的證明求解即可.

(2)代入、的通項(xiàng)公式可得，再錯(cuò)位相減可得，裂項(xiàng)相消可得，再利用作差法比較大小即可.

解：(1)數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，由于，

當(dāng)時(shí)，，，解得：

當(dāng)時(shí)，作差可得：

即﹐所以或，

即或

①當(dāng)時(shí)，由于所以不合題意，舍去；

②當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列，所以即，

由于，所以是公比為2的等比數(shù)列，，

解得，所以，即

（2）因?yàn)?/span>

所以，，所以

兩式作差可得：

，

所以，，

，

要比較與的大小，只需比較與與的大小，

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，即，

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，，即，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，﹔當(dāng)時(shí)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，若，的方向是沿方向繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到的，則稱經(jīng)過一次變換得到.已知向量經(jīng)過一次變換后得到，經(jīng)過一次變換后得到，…，如此下去，經(jīng)過一次變換后得到，設(shè)，則__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解市民對電視劇市場的愛好，某上星電視臺邀請了100位電視劇愛好者（男50人、女50人）對4月份觀看其播出的電視劇集數(shù)進(jìn)行調(diào)研，得到這100名電視劇愛好者觀看集數(shù)的中位數(shù)為39集（假設(shè)這100名電視劇愛好者的觀看集數(shù)均在集內(nèi)），且觀看集數(shù)在集內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求，的值；

（2）有些觀眾喜歡帶有主角光環(huán)意識來觀劇.但是最近幾年的影視作品里出現(xiàn)了一個(gè)有趣的趨勢——攻氣十足的女性角色越來越討人喜歡，傻白甜的女主們則破了主角光環(huán)，各種被嫌棄，更有些劇集中明明是女配的腳本，卻因?yàn)楦哂写笈鳉鈭�，而獲得了比主角更多的關(guān)注與聲量，如《完美關(guān)系》里的斯黛拉，《精英律師》里的栗娜，《我的前半生》里的唐晶，……已知在這100名電視劇愛好者的女性中有31名認(rèn)為自己有主角光環(huán)意識，男性中有19名認(rèn)為自己有主角光環(huán)意識，根據(jù)以上數(shù)據(jù)請同學(xué)們制作出列聯(lián)表，并且判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為性別與是否觀劇帶有主角光環(huán)意識有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

（）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年1月10日，中國工程院院士黃旭華和中國科學(xué)院院士曾慶存榮獲2019年度國家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng).曾慶存院士是國際數(shù)值天氣預(yù)報(bào)奠基人之一，他的算法是世界數(shù)值天氣預(yù)報(bào)核心技術(shù)的基礎(chǔ)，在氣象預(yù)報(bào)中，過往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)至關(guān)重要，如圖是根據(jù)甲地過去50年的氣象記錄所繪制的每年高溫天數(shù)(若某天氣溫達(dá)到35 ℃及以上，則稱之為高溫天)的頻率分布直方圖.若某年的高溫天達(dá)到15天及以上，則稱該年為高溫年，假設(shè)每年是否為高溫年相互獨(dú)立，以這50年中每年高溫天數(shù)的頻率作為今后每年是否為高溫年的概率.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年為高溫年的概率.

（2）某同學(xué)在位于甲地的大學(xué)里勤工儉學(xué)，成為了校內(nèi)奶茶店(消費(fèi)區(qū)在戶外)的店長，為了減少高溫年帶來的損失，該同學(xué)現(xiàn)在有兩種方案選擇：方案一：不購買遮陽傘，一旦某年為高溫年，則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會減少6000元；方案二：購買一些遮陽傘，費(fèi)用為5000元，可使用4年，一旦某年為高溫年，則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會增加1000元.以4年為期，試分析該同學(xué)是否應(yīng)該購買遮陽傘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在直三棱柱中,,是的中點(diǎn),.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線和所成角為,求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角系中，點(diǎn)A為曲線C：在第一象限的圖象上的動點(diǎn)，點(diǎn)E，G在曲線C的準(zhǔn)線上，且點(diǎn)G在x軸的下方，圓O與準(zhǔn)線相切，直線交曲線C于點(diǎn)B，交圓O于點(diǎn)D，H.

（1）當(dāng)點(diǎn)H為曲線C的焦點(diǎn)，時(shí)，求；

（2）當(dāng)點(diǎn)O為的內(nèi)心時(shí)，若，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在實(shí)數(shù)H，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”.下列說法正確的是（ ）

A.若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”

B.若是等差數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則公差

C.若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”

D.若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（ ）

A.這10天中，12月5日的空氣質(zhì)量超標(biāo)

B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級

C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低

D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱中，，，，D是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案