【題目】2020年1月10日，中國(guó)工程院院士黃旭華和中國(guó)科學(xué)院院士曾慶存榮獲2019年度國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng).曾慶存院士是國(guó)際數(shù)值天氣預(yù)報(bào)奠基人之一，他的算法是世界數(shù)值天氣預(yù)報(bào)核心技術(shù)的基礎(chǔ)，在氣象預(yù)報(bào)中，過(guò)往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)至關(guān)重要，如圖是根據(jù)甲地過(guò)去50年的氣象記錄所繪制的每年高溫天數(shù)(若某天氣溫達(dá)到35 ℃及以上，則稱之為高溫天)的頻率分布直方圖.若某年的高溫天達(dá)到15天及以上，則稱該年為高溫年，假設(shè)每年是否為高溫年相互獨(dú)立，以這50年中每年高溫天數(shù)的頻率作為今后每年是否為高溫年的概率.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年為高溫年的概率.

（2）某同學(xué)在位于甲地的大學(xué)里勤工儉學(xué)，成為了校內(nèi)奶茶店(消費(fèi)區(qū)在戶外)的店長(zhǎng)，為了減少高溫年帶來(lái)的損失，該同學(xué)現(xiàn)在有兩種方案選擇：方案一：不購(gòu)買遮陽(yáng)傘，一旦某年為高溫年，則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)減少6000元；方案二：購(gòu)買一些遮陽(yáng)傘，費(fèi)用為5000元，可使用4年，一旦某年為高溫年，則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)增加1000元.以4年為期，試分析該同學(xué)是否應(yīng)該購(gòu)買遮陽(yáng)傘？

【答案】（1）0.0272（2）應(yīng)該購(gòu)買遮陽(yáng)傘

【解析】

（1）先求出某年為高溫年的概率為，再根據(jù)，求出今后4年中，甲地至少有3年為高溫年的概率；

（2）求出兩種方案損失的收入的期望，再?zèng)Q定是否應(yīng)該購(gòu)買遮陽(yáng)傘.

解：（1）由題意知，某年為高溫年的概率為，

設(shè)今后年中高溫年出現(xiàn)年，則

故

，

，

.

（2）若選擇方案一，不購(gòu)買遮陽(yáng)傘，設(shè)今后年共損失元，

則

若選擇方案二，購(gòu)買遮陽(yáng)傘，設(shè)今后年共損失元，

則(元)

則，故該同學(xué)應(yīng)該購(gòu)買遮陽(yáng)傘.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說(shuō)：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與圓相切，其中.

（1）求橢圓的方程；

（2）不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且，證明：動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)，并且求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地一條主于道上有46盞路燈，相鄰兩盞路燈之間間隔30米，有關(guān)部門想在所有相鄰路燈間都新添一盞，假設(shè)工人每次在兩盞燈之間添新路燈是隨機(jī)，并且每次添新路燈相互獨(dú)立.新添路燈與左右相鄰路燈的間隔都不小于10米是符合要求的，記符合要求的新添路燈數(shù)量為，則（ ）

A.30B.15C.10D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下統(tǒng)計(jì)表和分布圖取自《清華大學(xué)2019年畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量報(bào)告》.

則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）

A.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中，大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造，大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)

B.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中，碩士生的就業(yè)率比本科生高

C.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散

D.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，留北京人數(shù)超過(guò)一半

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn)，，M為平面內(nèi)一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作曲線E的切線，切點(diǎn)分別是.若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿的前項(xiàng)和為，且滿足.數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列滿足設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為研究某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊(cè))的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：與哪一個(gè)模型更適合作為該圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y與印刷數(shù)量x的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說(shuō)明理由)

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到0.01)；

（3）若該圖書每?jī)?cè)的定價(jià)為9.22元，則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于80000元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， ，且， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案