Question

某公司計(jì)劃2009年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司應(yīng)如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

Answer 1

答案：
解析：

答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元． 　　分析：找出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解數(shù)學(xué)模型得到正確的最優(yōu)解，回歸現(xiàn)實(shí)問(wèn)題并寫出答案． 　　 　　作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示． 　　目標(biāo)函數(shù)z＝3000x＋2000y變形為y＝－x＋，得到斜率為－，在y軸上的截距為，且隨z變化的一組平行線． 由圖可以看出，當(dāng)直線y＝－x＋經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即目標(biāo)函數(shù)的取值最大． 　　 　　點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)質(zhì)上是以實(shí)際問(wèn)題為載體，利用截距法求最值的線性規(guī)劃問(wèn)題．解此類題的關(guān)鍵是能夠分析清楚題目給出的相關(guān)信息，從中提煉出不等式組，即建模，但在提煉不等式組時(shí)，不能有任何遺漏，否則結(jié)果將與實(shí)際不符合．